Heinz Wanner ist Mitglied der Deutschen Akademie der Naturforscher Leopoldina, Ehrenmitglied der Akademie für Naturwissenschaften der Schweiz sowie Träger des Welt-Geographiepreises Vautrin Lud, welcher als inoffizieller Nobelpreis für Geographie gilt. Im Jahre 2005 wurde er mit der der Ehrenmedaille der Universität Brünn und im Humboldt-Jubiläumsjahr 2009 mit dem Ehrendoktorat der HumboldtUniversität zu Berlin ausgezeichnet.